مجموعه های تصادفی و استنباط آماری برای مدل های بولی

هندسه تصادفی به مطالعه ساختارهای هندسی تصادفی می پردازد و با استفاده از روش های هندسی، احتمالی و آماری، تکنیک های موثر را برای مدل سازی و تجزیه و تحلیل این ساختارها به دست می دهد. هندسه تصادفی مدرن کلان وسیعی از مدل های احتمال، نظیر مجموعه های تصادفی مانا در rd را مورد بررسی قرار می دهد. فرض کنید f گردایه همه زیر مجموعه های بسته rd باشد. کلاس f را بوسیله توپولوژی f (توپولوژی برخورد یا عدم برخورد) توپولوژیک می کنیم و - جبر روی فضای توپولوژیک f، در نظر می گیریم. مجموعه بسته تصادفی x (racs) را به صورت یک نگاشت اندازه پذیر از فضای احتمال ( , ,p) به توی فضای اندازه پذیر (f, ) تعریف می کنبم. طبق قضیه شوکه توزیع مجموعه بسته تصادفی x به طور یکتایی توسط تابع اصابت tx(.) مشخص می شود که آن را به صورت زیر تعریف می کنیم: tx(k) p(x k ) k k که در آن k گردایه همه مجموعه های فشرده rd است . در تئوری مجموعه های تصادفی و آمار فضایی از مدل بولی برای مدل سازی مجموعه های تصادفی مانا است استفاده می شود که آن را به صورت زیر تعریف می کنیم: فرایند نقطه ای مانا پواسون {xi,i>-1} با شدت ، همچنین مجموعه های فشرده تصادفی مستقل و هم توزیع x1، x2 و... را در نظر می گیریم. مجموعه تصادفی xi (مجموعه مقدماتی) را در نقطه متناظر xi از فرایند نقطه ای پواسون قرار داده و اجتماع همه آن ها را با x نشان داده و آن را یک مدل بولی می نامیم. داریم: x (xi+xi) ما رد یان پایان نامه ضمن ارائه نظریه مجموعه های تصادفی، خواص مدل بولی را بررسی و پارامترهای آن شامل شدت فرایند نقطه ای پواسون و میانگین مقادیر تابعک های مینکوفسکی مجموعه های مقدماتی را برآورد می کنیم. روش های اصلی برآورد پارامترها عبارتند از روش کمترین تقابل، روش شدت ها روش اشمیت .